Gruppenentscheidungen

Gudrun sprach im Januar 2020 mit drei Studenten ihrer Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation: Samory Gassama, Lennart Harms und David Schneiderhan. Sie hatten in ihrem Projekt Gruppenentscheidungen modelliert. In dem Gespräch geht es darum, wie man hierfür mathematische Modelle findet, ob man Wahlsysteme fair gestalten kann und was sie aus den von ihnen gewählten Beispielen gelernt haben. Wie lassen sich Entscheidungen von Wählergruppen fair in demokratische Willensbildung einbringen? Mit diesem Thema beschäftigt sich u.a. auch die Volkswirtschaftslehre. Die dafür benutzten Modelle sollten einige Eigenschaften haben. Ein grundlegendes Kriterium wäre beispielsweise: Wenn alle der gleichen Meinung sind, sollte diese Meinung auch immer die Gruppenentscheidung sein. Ein weiteres Kriterum könnte verlangen, dass das Ergebnis Pareto-optimal ist, es also kein anderes Ergebnis gibt, mit dem jedes Gruppenmitglied zufriedener wäre. Um die Präferenz der Gruppe auszudrücken, führen die Studenten die Wohlfahrtsfunktion ein. Das ist eine Abbildung, welche als Input die Präferenzen der einzelnen Wähler verknüpft. Das Wahlverfahren wird sozusagen in dieser Abbildung modelliert. Man wünscht sich Anonymität: Jede Stimme sollte gleich gewertet werden. Neutralität: Wenn die Relationen im Input invertiert werden, bewirkt dies das Selbe beim Output. Monotonie: Falls eine Relation aus dem Input, welche nicht den Präferenzen des Outputs entspricht, sich zur Präferenzrelation des Outputs ändert, bleibt dieser gleich. Verfahren wie Rangaddition und Condorcet-Methode sind klassisch und erfüllen leider nicht alle diese Bedingungen. Die Studenten fügen eine weitere Entscheidungsebene im Modell hinzu. Man nennt dies geschachtelte Wahl. Als Beispiele dienen die US Präsidentschaftswahl 2016 und der Eurovision Song Contest 2019. Bei den Präsidentschaftswahlen in den VereinigtenStaaten von Amerika, wird der Präsident von den Wahlleuten der Bundesstaaten für eine Amtszeit bestimmt. Jeder Bundesstaat hat unterschiedlich viele Wahlleute. Die Wahlberechtigten legen unmittelbar nur die Wahlleute fest. Deshalb ist das Modell der US Präsidentschaftswahlen ist ein geschachteltes Modell. Im ersten Schritt, werden in allen 52 Staaten die Wahlen, mit den US Bürgern des jeweiligen Staates als Wähler, mithilfe des Condorcet Modells durchgeführt. Im zweiten Schritt bilden eben jene 52 Staaten die neue Wählermenge, welche dann über eine gewichtete Rangaddition den endgültigen Präsidenten bestimmt. Die Studenten haben im Projekt zwei Datensätze verwendet, um die Präsidentschaftswahlen 2016 in den USA zwischen Donald Trump und Hillary Clinton zu simulieren. Sie geben die Anzahl der Stimmen für Donald Trump und Hillary Clinton in den verschiedenen Wahlbezirken der USA an. Um die Simulation durchzuführen, wurde Google Colab verwendet. Die benutzte Programmiersprache ist Python. Die Wahl wurde folgendermaßen simuliert: (...)